KDD, SEMMA, Dan Crisp-DM Mining Data

Ekuivalensi Antar Deterministic Finite                 Automata ( Reduksi )

A. Ekuivalensi Antar Deterministic Finite Automata

          Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada sejumlah Deterministic Finite Automata yang        dapat menerimanya. Perbedaannya hanyalah jumlah state yang dimiliki otomata-otomata yang            saling ekuivalen tersebut. Tentu saja, dengan alasan kepraktisan, kita memilih otomata dengan            jumlah state yang lebih sedikit.

  Sasaran kita di sini adalah mengurangi jumlah state dari suatu Finite State Automata, dengan tidak    mengurangi kemampuannya semula untuk menerima suatu bahasa.

  Ada dua buah istilah baru yang perlu kita ketahui yaitu :

        1. Distinguishable yang berarti dapat dibedakan.

         2. Indistinguishable yang berarti tidak dapat dibedakan.

   Dua DFA M1 dan M2 dinyatakan ekivalen apabila L(M1) = L(M2)

B. Reduksi Jumlah State Pada FSA

        Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi kemampuan untuk       menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi). State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat   useless state. Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula

    Pasangan State dapat dikelompokkan berdasarkan:

           1. Distinguishable State (dapat dibedakan)

               Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila:

                δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) Î F   atau   δ(q,w) ∉ F dan  δ(p,w) ∉ F

                untuk semua w Î S*

          2. Indistinguishable State ( tidak dapat dibedakan)

                 Dua state  p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w Î S*                               hingga:

                                                  δ(q,w) Î F dan  δ(p,w) ∉ F

C. Reduksi Jumlah State Pada FSA – Relasi

          Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan : distinguishable atau                              indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya. 

      Dalam hal ini terdapat sebuah relasi :

      Jika         p dan q    indistinguishable,

      dan         q  dan r    indistinguishable

      maka      p,  r          indistinguishable 

      dan         p,q,r         indistinguishable

     Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi :

     Untuk Q yg merupakan himpunan semua state

• D  adalah  himpunan state-state distinguishable,  dimana D Ì Q
• N  adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Ì Q
• maka     x Î N  jika  x Î Q  dan x ∉  D

D. Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step

       Langkah - langkah untuk melakukan reduksi ini adalah :

1. Hapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal  (useless state)
2. Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana p Î  F dan q ∉ F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut.
3. Cari state lain yang distinguishable dengan aturan:                                                              Untuk semua (p, q) dan semua a Î ∑, hitunglah  δ (p, a) = p_a dan δ (q, a) = q_a  . Jika pasangan (p_a, q_a) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan (p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable.
4. Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable merupakan state-state indistinguishable.
5. Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state.
6. Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut.

E. Reduksi Jumlah State Pada FSA - Contoh

                              Sebuah Mesin DFA

           1. State  q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state).  Hapus                        state q5

           2. Catat state-state distinguishable, yaitu :                                                                                    

•               q4 Î F sedang q0, q1, q2, q3 ∉ F sehingga pasangan                                                              
•               (q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.

          3. Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan pasangan dari                    langkah 2, yaitu :                                                                                                                                

• Untuk pasangan (q0, q1)                                                                                                      

          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q1, 0) = q2   à  belum teridentifikasi                                                                     δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q1, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable   

          maka         (q0, q1) adalah distinguishable.                                                                                               

• Untuk pasangan (q0, q2)

          δ(q0, 0) = q1   dan   δ(q2, 0) = q1   à  belum teridentifikasi 

          δ(q0, 1) = q3   dan   δ(q2, 1) = q4   à  (q3, q4) distinguishable                     

          maka         (q0, q2) adalah distinguishable.

           4. Setelah diperiksa semua pasangan state  maka terdapat state-state yang distinguishable :                     (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3),  (q0,q4), (q1,q4),  (q2,q4), (q3,q4). Karena berdasarkan relas                         i-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1, q3) dan (q2, q3) distinguishable,                       sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state tersebut indistinguishable.

          5. Karena q1 indistinguishable dengan q2,  q2 indistinguishable dengan q3, maka dapat                            disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu state.

          6. Berdasarkan hasil diatas  maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi:

Terima Kasih Atas kunjungannya,semoga bermanfaat dan beri saran dan kritik untuk perkembangan Blog tersebut salam.